Слаповский родился в Саратове. Не единожды становился финалистом премии "Большая книга" за романы "Синдром феникса", "Большая книга перемен", "Неизвестность". Его произведения переведены на английский, венгерский, голландский, датский, немецкий, польский, сербохорватский, французский, финский, чешский, шведский и другие языки.
Окончил филологический факультет Саратовского университета, работал учителем русского языка и литературы в школе, корреспондентом телевидения и радио, а также был заведующим отделом художественной литературы журнала "Волга".
В юности Слаповский сочинял стихи и песни. "Мне, тщеславному, хотелось публичности, славы, а пьесы и проза славой не чреваты, поэтому я задумал сколотить музыкальную группу, чтобы покорить все города и веси. То, что широкой публичности я отроду не любил, меня не смущало", - рассказывал писатель в одном из интервью.
Первый юмористический рассказ опубликовал в журнале "Журналист" в конце 1970‑х. 1985 году в Ярославском ТЮЗе была поставлена его пьеса "Любил, люблю, буду любить". После этой постановки спектакли по произведениям Слаповского начали выходить регулярно.
В последнее время жил в Москве, много работал как сценарист сериалов. Популярность завоевал после лирической мелодрамы "Остановка по требованию", вышедшей на телеэкраны в 2000 году, и народного детективного сериала "Участок". Также в соавторстве с Константином Эрнстом и Тимуром Бекмамбетовым написал сценарий фильма "Ирония судьбы. Продолжение".
В 2022 году у Слаповского вышел новый роман-трагикомедия "Страж порядка", действие которой разворачивается во время пандемии 2020‑го. В нём главный герой Эрих Марков, названный так в честь Ремарка, с началом распространения в мире заболевания становится счастливым человеком… К слову, о пандемийных ограничениях писателей говорил: "Выяснилось, что этот самый карантин неожиданно выявил кое-что положительное в нашем трудном будущем. Скорость работы, не требующей присутствия в присутствии, явно увеличилась".